伯努利方程
非粘性、不可压缩流体在稳定流动时的能量守恒。
声明能量守恒在解决涉及流体的问题时很有用。对于稳定流动中的非粘性不可压缩流体，单位体积的压力、势能和动能的总和在任何一点上都是恒定的。
伯努利定律:在沿水平流线的点上，压力高的区域流体速度较低，压力低的区域流体速度较高。
的一种特殊形式欧拉方程推导出的沿流体流动的流线常称为流线伯努利方程:
能源形式
对于稳态不可压缩流，采用欧拉方程就变成了
E = p1/ ρ + v12/ 2 + g h1
= p2/ ρ + v22/ 2 + g h2- E损失
=常数(1)
在哪里
E =流动中单位质量能量(J/kg, Btu/段塞)
p =流体中的压力(Pa, psi)
ρ =流体密度(kg/m3.蛞蝓/英尺3.）
V =流体速度(m/s, ft/s)
E损失=流动中单位质量的能量损失(J/kg, Btu/段塞)
头形
(1）可以修改通过重力分解
H = p1/ γ + v12/ (2g) + h1= p2/γ+ v22/ (2g) + h2- E损失/ g=常数（2）
在哪里
H =水头(m流体柱，ft流体柱)
γ = ρg =液体比重(N/kg, lbf/蛞蝓)
方程（2）通常被称为"头“因为所有元素都有长度单位。
注意!-头部单位是参照流动流体的密度。对于其他单位，如水柱- - -检查速度压头．
动压
(1）而且（2）为稳态不可压缩流的伯努利方程的两种形式。如果我们假设重力是可以忽略的-高度很小-那么伯努利方程可以修改为
P = P1+ρv12/ 2
= p2+ρv22/ 2 - p损失
＝p1+pd1= p2+pd2- p损失（3）
在哪里
p =压强(Pa, psi)
p损失=压力损失(Pa, psi)
pd= 1/2ρv2＝动压psi (Pa)
通常把流速分量称为动压流体的流动
注意!-流速增大压力减小-流速减小压力增大。
这种现象可以观察到文丘里压力表在收缩区域内的压力降低后又恢复。它也可以观察到皮托管在哪里停滞测量压力。滞止压力是速度分量为零的地方。
伯努利方程与容器通过小孔的流动
液体从水箱中流过靠近底部的孔。伯努利方程可以从表面上适用于流线(1）到洞口（2）：
p1/ γ + v12/ (2g) + h1
= p2/γ+ v22/ (2g) + h2- E损失/ g (4)
乘以g，假设能量损失可以忽略，(4)可以转化为
p1/ ρ + v12/ 2 + g h1
= p2/ρ+ v22/ 2 + g h2(4 b)
输送速度
如果
H = H1- - - - - - h2(4)
并且(根据连续性方程)
v1= (2/一个1v)2(4 d)
那么出孔口的速度可以表示为
v2= [2 / (1 - a .22/一个12) [g h + (p1- p2) / 2])1／2（5）
通风柜
对于一个内部压力等于外部压力的通风罐
p1= p2(5 b)
表面面积比孔口面积大得多
一个1> >一个2(5 c)
-则eq. 5可以修改为
v2= (2 g h)1／2(6）
"从容器里出来的速度等于一个自由物体下落的速度h-也被称为托里拆利定理。
例-出口速度从一个通风罐
从水缸流出的速度10米可计算为
v2= (2 (9.81 m/s2)(10米)1／2
＝14米/秒
孔流量系数
式6为孔内无压力损失的理想流量。在现实世界中-带压力损失- eq. 6可以用流量系数-摩擦系数-表示为
v2= c (2 g h)1／2(6 b)
在哪里
流量系数
放电系数可以用实验方法确定。对于一个锋利的开口，它可能会低到0.6．对于光滑的孔，它可以在中间0.95而且1．
加压罐
如果罐体关闭，加压，且表面与排放口之间的水平面最小(水平面差的影响与公式5中的压力影响相比非常小)-排放速度可表示为
v2= c (2 (p1- p2) / ρ)1／2(7）
例子-从一个加压罐出口速度
增压罐的出口速度为
p1= 0.2 (MN/m2, 106Pa)
p2= 0.1(MN / m2, 106Pa)
一个2/一个1= 0.01
H = 10 (m)
可计算为
V2= (2 / (1 - (0.01))210 .答案:b6N / m2) - (0.16N / m2) /(1000千克/米3.) + (9.81 m/s2)(10米))1／2
＝19.9米/秒
通过减压阀的能量损失
当流体流过减压阀，压力降低时，就会有能量损失。忽略高度的变化(h1= h2）以及流体速度的变化(v1= v2）阀门之前的压力能和阀门之后的压力能包括通过阀门的能量损失是恒定的。伯努利方程可以修改为
p1/ ρ = p2/ ρ + e损失（8）
在哪里
E损失=通过阀门的能量损失(J)
（8）可转换为:
E损失= (p1- p2) / ρ (8b)