伯努利方程
能量守恒的无粘性、不可压缩流体稳定流动。
的声明能量守恒解决问题涉及液体时是有用的。对于无粘性,在可压缩流体稳定流动,压力的总和,潜力和动能在任何时候单位体积是恒定的。
伯努利定律:点沿着水平流线,更高的压力区域流体速度和较低的压力较低区域有较高的流体的速度。
的一种特殊形式欧拉方程派生沿着流体流动简化通常被称为伯努利方程:
能源形式
对于稳态在可压缩流欧拉方程就变成了
E = p1/ρ+ v12/ 2 + g h1
= p2/ρ+ v22/ 2 + g h2- E损失
=常数(1)
在哪里
E =每单位质量能量流(J /公斤,Btu /蛞蝓)
p =压力流体(Pa, psi)
ρ=流体密度(公斤/米3蛞蝓/英尺3)
v =流体速度(米/秒,英尺/秒)
E损失=每单位质量能量损失流(J /公斤,Btu /蛞蝓)
头形
(1)可以修改通过划分重力
p h =1/γ+ v12/ (2 g) + h1= p2/γ+ v22/ (2 g) + h2- E损失/ g=常数(2)
在哪里
h =头(m液柱,英尺液柱)
γ=ρg =特定流体(N /公斤,磅的重量f/蛞蝓)
方程(2)通常被称为“头”,因为所有的元素的长度单位。
注意!——头单位参照流动流体的密度。——像其他单位毫米水柱- - -检查速度压头。
动压
(1)和(2)是两种形式的稳态在可压缩流的伯努利方程。如果我们假设引力体力是微不足道的——海拔很小——伯努利方程可以修改为
p = p1+ρv12/ 2
= p2+ρv22/ 2 - p损失
=p1+pd1= p2+pd2- p损失(3)
在哪里
p =压力(Pa, psi)
p损失=压力损失(Pa, psi)
pd= 1/2ρv2=动压psi (Pa)
通常指的是组件的流速动压流体流动。
注意!——增加流速减少压力,降低流速增加压力。
可以观察到这个现象文丘里计,压力降低后的收缩区和恢复。它也可以观察皮托管在哪里停滞压力测量。在滞止压力速度分量为零。
伯努利方程和流从一个坦克通过一个小口
液流从一个坦克通过一个孔接近底部。伯努利方程可以适应从表面流线(1)的孔(2):
p1/γ+ v12/ (2 g) + h1
= p2/γ+ v22/ (2 g) + h2- E损失/ g (4)
通过乘以g和假设能量损失是neglect-able——(4)可以转化为
p1/ρ+ v12/ 2 + g h1
= p2/ρ+ v22/ 2 + g h2(4 b)
输送速度
如果
h = h1- - - - - - h2(4)
(根据连续性方程)
v1= (2/一个1v)2(4 d)
然后速度的孔可以表示为
v2= ([2 / (1 - A22/一个12)][h + g (p1- p2)/ 2)1/2(5)
通风柜
通风柜,内压等于外界压力
p1= p2(5 b)
和表面面积远远大于孔区域
一个1> >2(5 c)
——然后eq。5可以修改
v2= (2 g h)1/2(6)
“速度从坦克的速度等于身体自由下降的距离h”。——也被称为托里拆利定理。
例子——从通风柜出口速度
水箱的出口速度与水平10米可以计算为
v2=(2(9.81米/秒2)(10米))1/2
=14米/秒
孔板流量系数
Eq。6孔板的理想流没有压力损失。在现实网络中——与压力损失——情商。6可以表示与放电系数-摩擦系数
v2= c (2 g h)1/2(6 b)
在哪里
c =排放系数
放电实验可以确定的系数。锐边打开它可能蜜蜂一样低0.6。对光滑孔之间的蜜蜂0.95和1。
加压罐
如果封闭水箱,加压和表面之间的水平和排放口最小(影响水平相比差异非常小的压力在情商的影响力。5),放电速度可以表示为
v2= c (2 (p1- p2)/ρ)1/2(7)
例子——从加压罐出口速度
密封罐的出口速度
p1= 0.2 (MN / m2,106Pa)
p2= 0.1(MN / m2,106Pa)
一个2/一个1= 0.01
h = 10 (m)
可以计算为
V2= ((2 / (1 - (0.01)2)((0.2十6N / m2)-(0.1十6N / m2))/(1000公斤/米3)+(9.81米/秒2)(10米)))1/2
=19.9米/秒
通过减压阀能量损失
当流体流经阀和压力降低,减少能量损失。忽略高程的变化(h1= h2)和流体速度的变化(v1= v2)阀前压力能和阀后的压力能量包括能量损失通过阀门是恒定的。这个方程可以修改
p1/ρ= p2/ρ+ E损失(8)
在哪里
E损失=能量损失通过阀(J)
(8)可以转化为:
E损失= (p1- p2)/ρ(8 b)
