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当轴受到扭矩或扭转时，轴内就产生剪应力。剪切应力在轴上从零变化到轴外表面的最大值。
给定位置实心圆轴内的剪应力可表示为:
τ = T r / J (1)
在哪里
τ=剪切应力(Pa, lbf英国《金融时报》/2(psf))
T =扭转力矩(Nm, lbf英国《金融时报》)
R =给定位置中心到受力面距离(m, ft)
J =面积的极惯性矩(m4英国《金融时报》,4）
请注意
＂面积的极惯性矩也叫"极惯性矩”、“面积第二矩”、“面积惯性矩”、“面积极矩或者第二面积矩"．
在圆轴上的最大力矩可以表示为:
T马克斯＝τ马克斯J / r (2)
在哪里
T马克斯=最大扭转力矩(Nm, lbf英国《金融时报》)
τ马克斯=最大剪应力(Pa，磅f英国《金融时报》/2）
R =轴半径(m, ft)
结合(2)和(3)为a实心轴
T马克斯= (π / 16)τ马克斯D3.(2 b)
结合(2)和(3b)得到a空心轴
T马克斯= (π / 16)τ马克斯(D4- d4) / D (2c)
圆心轴的极惯性矩可表示为
J = π r4/ 2
= π (d / 2)4/ 2
π d4/ 32 (3)
在哪里
D =轴外径(m, in)
圆形空心轴的极惯性矩可表示为
J = π (d4- d4) / 32 (3b)
在哪里
D =轴内径(m, ft)
实心轴的直径可由公式计算
D = 1.72 (T马克斯/τ马克斯）1／3（4）
扭轴的角偏转可以表示为
α = l t / (jG) (5)
在哪里
α=角轴偏转(α度≈584 l t / (g d4) (6)
空心轴(π替换)
α度≈584L t / (g (d)4- d4) (6 b)
不同截面轴的抗扭力矩
竖井截面面积 最大扭转
阻力矩
-T马克斯-
(Nm,磅f英国《金融时报》)命名法 实心气缸轴 (π / 16)τ马克斯(2 r)3.
= (π / 16)τ马克斯D3.
空心圆筒轴 (π / 16)τ马克斯((2 R)4- (2r)4) / (2 r)
= (π / 16)τ马克斯(D4- d4) / d
椭圆轴 (π / 16)τ马克斯b2h H =轴的高度
B =轴的“宽度”
H > b矩形轴 (2 / 9)τ马克斯b2h H > b 方轴 (2 / 9)τ马克斯H3. 三角形轴 (1 / 20)τ马克斯b3. B =三角形边长 六角轴 0.123τ马克斯D3.
0.189τ马克斯b3.
例子-一个实心圆柱体中的剪应力和角偏转
片刻的1000海里是作用在一个实心圆柱轴与直径50毫米(0.05米)和长度1米．轴是用钢制成的刚度模量79 GPa (79 109Pa)．
最大剪应力可计算为
τ马克斯= T r / J
t (d / 2) / (πD4/ 32)
= (1000 Nm) ((0.05 m) / 2) / (π (0.05 m)4/ 32)
＝40764331巴勒斯坦权力机构
＝40.8MPa
轴的角偏转可计算为
θ = l t / (jG)
= l t / (（πD4/ 32) g)
=(1米)(1000纳米)/ (（π (0.05 m)410 .答案:b9Pa))
＝0.021（nba直播欧宝
＝1．2o
例子-中空圆柱中的剪应力和角偏转
片刻的1000海里作用在外径空心圆柱轴上吗50毫米(0.05米)，内径30毫米(0.03米)和长度1米．轴是用钢制成的刚度模量79 GPa (79 109Pa)．
最大剪应力可计算为
τ马克斯= T r / J
t (d / 2) / (π(D4- d4) / 32)
= (1000 Nm) ((0.05 m) / 2) / (π ((0.05 m)4-(0.03米)4) / 32)
＝46.8MPa
轴的角偏转可计算为
θ = l t / (jG)
= l t /（(πD4/ 32) g)
=(1米)(1000纳米)/ (（π((0.05米)4-(0.03米)4）10 .答案:b9Pa))
＝0.023nba直播欧宝
＝1．4o
示例-传输功率所需的轴直径
一个15千瓦P = 0.105nrpmT (7)
在哪里
P =幂(W)
nrpm轴转速(rpm)
重新安排和值-扭矩可以计算
T = (15 . 10 .3.W) / (0.105 (2000 rpm))
= 71 Nm
轴的最小直径可由公式4计算
D = 1.72 ((71 Nm) / (100 106Pa))1／3
＝0.0153米
＝15.3毫米
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